07/2023 - Matemáticos, munidos de supercomputadores, desvendaram o valor de um número complexo anteriormente considerado inacessível. Anteriormente encarado como "quase inatingível," este número, denominado "nono número de Dedekind" ou D(9), representa o décimo elemento de uma sequência. Cada número de Dedekind representa o número de configurações viáveis de uma operação lógica verdadeiro-falso de um determinado tipo em diversas dimensões espaciais. A série se inicia com D(0), representando zero dimensões, o que torna D(9), representando nove dimensões, o décimo termo. À medida que se progride na sequência de Dedekind, os números crescem exponencialmente, tornando-se progressivamente mais desafiadores de calcular. O oitavo número de Dedekind, seguindo as mesmas regras para oito dimensões, foi desvendado em 1991. Contudo, devido ao significativo aumento na capacidade computacional necessária para calcular o nono número, alguns matemáticos acreditavam ser impossível determinar o seu valor exato. Agora, dois estudos independentes conduzidos por equipes distintas - o primeiro enviado para o repositório pré-impressão arXiv em 5 de abril e o segundo encaminhado ...
para o mesmo repositório em 6 de abril - alcançaram o aparentemente inalcançável. Cada estudo utilizou um supercomputador, empregando programas diferentes, mas ambos chegaram ao mesmo resultado. Embora os resultados ainda não tenham passado pela revisão por pares, o fato de que ambos estudos chegaram à mesma conclusão torna "absolutamente certo" que o número foi corretamente decifrado, afirmou o autor principal do segundo artigo, Lennart Van Hirtum, matemático da Universidade de Paderborn, na Alemanha, em entrevista à Live Science.
Van Hirtum e seus colegas apresentaram seus resultados durante uma palestra na Universidade de Paderborn em 27 de junho.
O Conceito dos Números de Dedekind Os números de Dedekind foram inicialmente concebidos pelo matemático alemão Richard Dedekind no século XIX. Eles estão intrinsecamente ligados a problemas lógicos conhecidos como "funções booleanas monotônicas."
Essas funções booleanas consistem em uma forma de lógica na qual há apenas dois valores de entrada possíveis - 0 (falso) e 1 (verdadeiro) - e somente esses dois valores são produzidos como saída. Nas funções booleanas, é permitido transformar um 0 em um 1 como entrada, mas apenas se isso resultar em uma mudança da saída de 0 para 1, não o contrário. Os números de Dedekind representam as saídas das funções booleanas monotônicas, nas quais a entrada corresponde a uma dimensão espacial específica. Para não especialistas, esse conceito pode parecer complexo, mas é possível visualizá-lo usando figuras para representar os números de Dedekind em diferentes dimensões, conforme explicado por Van Hirtum.
Por exemplo, na segunda dimensão, o número de Dedekind se relaciona a um quadrado, enquanto o terceiro número pode ser associado a um cubo, o quarto e os subsequentes a hipercubos. Para cada dimensão, os vértices ou pontos de uma forma específica representam as configurações possíveis das funções. Para determinar o número de Dedekind, é necessário contar quantas vezes é possível colorir cada vértice da forma com uma das duas cores (vermelho e branco), mas com a restrição de que uma cor (nesse caso, o branco) não pode ser posicionada acima da outra (nesse caso, o vermelho).
Para o caso de zero dimensões, a forma consiste apenas de um ponto, e D(0)=2, pois o ponto pode ser colorido de vermelho ou branco. Em uma dimensão, a forma é uma linha com dois pontos, e D(1)=3, uma vez que ambos os pontos podem ser da mesma cor ou com o vermelho acima do branco. Para duas dimensões, a forma é um quadrado, e D(2)=6, uma vez que agora existem seis cenários possíveis onde nenhum ponto branco está sobre um ponto vermelho. Em três dimensões, a forma é um cubo, e o número de configurações possíveis aumenta para 20, logo, D(3)=20.
À medida que as dimensões aumentam, a forma hipotética se torna um hipercubo cada vez mais intrincado, com um aumento exponencial no número de resultados, conforme explicou Van Hirtum. Os valores dos próximos cinco números de Dedekind são 68, 7581, 7828354, 2414682040998 e 56130437228687557907788. O valor recém-identificado para D(9) é 286386577668298411128469151667598498812366.
REFERENCIAS: https://olhardigital.com.br
https://revistagalileu.globo.com
Revista Planeta